なんて？

シコりながらだとちょっと難しい質問だな

証明できるがここに書くには長すぎる

いけんじゃない？一番近い二点から拡張して円作るように近い三点で円作ってそっから球に拡張していけばどっかである空間を球の表面が通るようになるわけだし

まず3点あれば鼎のように球が1個はまってあとは残りの1個の点だけで定まる？

球面の方程式かなんか使って球と球が交わる時一点で交わるか一つの円で交わるかしかありえないことを示せばよさそう

空間内の同一平面上にない4点をA, B, C, Dとする。
まず3点 B, C, D を考える。これら3点は同一直線上にないため、3点を通る平面Pがただ一つ定まる。同様に、3点 B, C, D を通る円（△BCDの外接円）もただ一つ定まる。
4点 A, B, C, D を通る球の中心は、点 B, C, D から等距離にある点の集合上になければならない。この集合は、△BCDの外心O'を通り、平面Pに垂直な直線Lである。
次に、球の中心は点Aと点Bからも等距離にある必要がある。A, Bから等距離にある点の集合は、線分ABの垂直二等分面Qである。
求める球の中心は、直線Lと平面Qの交点として与えられる。
仮定より、点Aは平面P上にない。したがって、直線Lと平面Qは平行にはなり得ず、必ずただ一点で交わる。
この交点が、4点 A, B, C, D のすべてから等距離にある唯一の点である。この点を中心とし、この点から4点のうちの1点までの距離を半径とする球が、求める唯一の球である。

代数的には球の方程式は３つの定数abcで決まるから4点あれば一意に定まる

人工衛星を4つ捉えられれば高さもわかるってことか

>人工衛星を4つ捉えられれば高さもわかるってことか
わかるんだけど地上の一点から捕捉できるのは必然的に
その周辺の衛星になって高さ方向の差が少ないので誤差が大きくなる

AとBから距離が等しい平面xと
BとCから略平面y
CとDから略平面z
の3平面が交わるのはABCDが同一平面にないなら1点に定まる
というのを丁寧に書くと
>No.1347464512
ってことでいい？

球同士を接触させた時1点接触を除きその接点は必ず同一平面の4点となるのであるから同一平面上にない4点を持つ球同士は存在しない
と頭の中の理解では思ったけど分かんない…

三次元直交座標系における球の公式はx^2+y^2+z^2=r^2
つまり4つのパラメータさえあれば良いので4点で十分である

imgの中で今もっとも理性的なスレ

>三次元直交座標系における球の公式はx^2+y^2+z^2=r^2
>つまり4つのパラメータさえあれば良いので4点で十分である
感覚的にはそうなんだけどこれで証明って言えるのかな

1つだけでいいの？球も表面ってことで良いの？

ランダムな4面体の各面に作ることができる円の中心を通る各面に対しての垂線が交わってかつその交点と4面体の頂点の距離が等しければいいのは
>No.1347464512
でわかるけど、文で見ると距離が等しいか垂線が交わるのかどうかとかがわかんね

球の中心を O∈ℝ^3 とする。
|O-A|^2=|O-B|^2, |O-A|^2=|O-C|^2, |O-A|^2=|O-D|^2 を展開して差をとると
2(B-A)·O=|B|^2-|A|^2,
2(C-A)·O=|C|^2-|A|^2,
2(D-A)·O=|D|^2-|A|^2
という O に関する3本の一次方程式を得る。
4点が同一平面上にないことは，ベクトル (B-A),(C-A),(D-A) が一次独立であることと同値なので，
この3本の一次方程式の係数行列は正則となり，解 O は一意に定まる。
中心 O が決まれば半径は r=|O-A| で一意に定まり，よって求める球は存在しかつ一意である。

なるほどね
球の中心を O∈ℝ^3 とする。 ここからわかんねえわ

>三次元直交座標系における球の公式はx^2+y^2+z^2=r^2
>つまり4つのパラメータさえあれば良いので4点で十分である
じゃあ２次関数y=ax^2+bx+cは3点あれば１つだけに決まるのかい？